#include <SecantDivision.h>
Diagram dziedziczenia dla SecantDivision
Metoda siecznych jest podobna do metod Bolzano i Newtona-Raphsona. Tak samo jak w metodzie Bolzano wykluczamy część przedziału i używamy do tego cely pochodnej, ale tym razem interesuje nas jej wartość. Każde kolejne przybliżenie punktu stacjonarnego wyliczamy ze wzoru:
Jak można zauważyć drugi czynnik iloczynu jest odwrotnością numerycznego przybliżenia drugiej pochodnej funkcji celu, a więc wzór w zasadzie przybliża metodę Newtona-Rowsona.
Algorytm metody:
Oznaczenia:
- lewy kraniec przedziału poszukiwań w danej iteracji
- prawy kraniec przedziału poszukiwań w danej iteracji
- bieżące przybliżenie punktu stacjonarnego
Dane potrzebne do obliczeń:
- minimalizowana funkcja jednej zmiennej
- lewy kraniec początkowego przedziału poszukiwań
- prawy kraniec początkowego przedziału poszukiwań
- wymagana dokładność rozwiązania
Krok 1:
Obliczyć i .
Krok 2:
Jeśli , a , zakończyć działanie algorytmu stwierdzając, że punkt stacjonarny nie znajduje się w przedziale początkowym.
Krok 3:
Obliczyć:
Obliczyć pochodną w punkcie
Krok 4a:
Jeśli , to podstawić i przejść do kroku 5.
W przeciwnym wypadku przejść do kroku 4b.
Krok 4b:
Jeśli , to podstawić .
Przejść do kroku 5.
Krok 5:
Jeśli , przejść do kroku 3.
W przeciwnym wypadku zakończyć algorytm. Wynikiem jest ostatni punkt .
Algorytm zaimplementowano na podstawie:
Ostanin. A: Metody i algorytmy optymalizacji, Wydawnictwo Politechniki Białostockiej, Białystok, 2003